已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為
2
，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（　�。�
A、
4
3
π
27
B、
2
π
3
C、
3
π
2
D、
4π
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：底面邊長(zhǎng)為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，即可求解體積．
解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為
2
，邊長(zhǎng)為1．
正方體的體對(duì)角線是
1+1+1
=
3
．
故外接球的直徑是
3
，半徑是
3
2
．
故其體積是
4
3
π(
3
2
)3=
3
π
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

讀如圖程序，當(dāng)輸出的值y的范圍大于1時(shí)，則輸入的x值的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，且∠CDB1=90°，AA1=CD，則點(diǎn)A1到平面B1CD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測(cè)量他們的體重（單位：kg），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重；
（2）計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于64kg的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求體重為67kg的學(xué)生被抽取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如表是某校高一年級(jí)一次考試中數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的成績(jī)抽樣：
        A B C
 A 7 20 5
 B 9 18 6
 C a 4 b
若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)．例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．
（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是30%，求a，b的值；
（2）在英語(yǔ)成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a=10，b=8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f（α）=
8
5
（α∈[0，
π
6
]），求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=（x-1）•|x-3|，x∈R，若f（x）=ax有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2x-m|log2x+2log2x-3（m∈R）．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
4
，4]的值域；
（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM，BM的斜率之積為-
1
2

（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（2）過(guò)D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過(guò)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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