f（x）=（x-1）•|x-3|，x∈R，若f（x）=ax有3個不相等的實數(shù)，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意知0不是f（x）=ax的根，從而f（x）=ax的根的個數(shù)即y=
(x-1)|x-3|
x
與y=a的圖象的交點的個數(shù)，作圖求解．
解答： 解：易知0不是f（x）=ax的根，
故f（x）=ax的根的個數(shù)即y=
(x-1)|x-3|
x
與y=a的圖象的交點的個數(shù)，
作y=
(x-1)|x-3|
x
與y=a的圖象如下，

由圖象可知，0＜a＜4-2
3
，或a＞4+2
3
．
點評：本題考查了學生的作圖用圖的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xex，g（x）=ax2+x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+3x+2a-3=0在（1，3]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱錐的底面邊長為
2
，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（　　）
A、
4
3
π
27
B、
2
π
3
C、
3
π
2
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-
6
x
，則f（x）在x∈（0，+∞）是
 
（增函數(shù)，減函數(shù)）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-bx2+cx（b，c∈R），其圖象記為曲線C．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值-1，求b，c的值；
（Ⅱ）若f（x）有三個不同的零點，分別為x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1=0，過點O（x1，f（x1））作曲線C的切線，切點為A（x0，f（x0））（點A異于點O）．
（i）證明：x0=
x2+x3
2

（ii）若三個零點均屬于區(qū)間[0，2），求
f(x0)
x0
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東60°，則A、B之間的距離為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)l、m、n是互不重合的直線，α、β是不重合的平面，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、若l⊥α，l∥β，則α⊥β
B、若α⊥β，l?α，則l⊥β
C、若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D、若α⊥β，l?α，n?β則l⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex的零點個數(shù)是
 
．

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