Question

用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順次排成一個三位數(shù)，此時：
（1）各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個？
（2）可以排出多少個不同的數(shù)？
（3）恰好有兩個相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（1）得到一個三位數(shù)，分三步進行：先填百位，有6種方法，再填十位，有5種方法，最后填個位，有4種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得
（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位，每種都有6種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．
（3）從三個位中任選兩個位，填上相同的數(shù)字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數(shù)字的填法有5種，根據(jù)分步計數(shù)原理，求出結果．

解答： 解：（1）得到一個三位數(shù)，分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位．百位上的數(shù)字填法有6種，十位上的數(shù)字填法有5種，個位上的數(shù)字填法有4種，
根據(jù)分步計數(shù)原理，各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4=120個．
（2）分三步進行：先填百位，再填十位，最后填個位，每種都有6種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，可以排出6×6×6=216個不同的數(shù)．
（3）從三個位中任選兩個位，填上相同的數(shù)字，有6C₃² 種方法，剩下的一位數(shù)字的填法有5種，根據(jù)分步計數(shù)原理，恰好有兩個相同的數(shù)字的三位數(shù)有 6C₃² C₅¹=90 個．

點評：本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，正確進行分步并求出每一步的方法數(shù)，是解題的關鍵，屬于基礎題．