【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

【答案】（1）；(2)．

【解析】

分析：（I）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得.則橢圓的方程為.

（II）設點P的坐標為，點M的坐標為 ，由題意可得.

易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結(jié)合，可得，或.經(jīng)檢驗的值為.

詳解：（I）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．

所以，橢圓的方程為．

（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，

點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，

從而，即．

易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．

當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意．

所以，的值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知．

（1）求；

（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2019年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P（x，y）與一定點F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為 ．
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）己知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點D、E．連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出定點的坐標，并給予證明；否則說明理由．

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