Question

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2019年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）（2）2019年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤=銷售額-成本,分2段列式可得;

(2)分兩段求出各段最大值,再比較取更大的.

（1）當時，

；

當時，

；

∴.

（2）當時，，

∴當時，；

當時，

，

當且僅當，即時，；

∴當時，即2019年生產(chǎn)100百輛時，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元.