【題目】的內角
的對邊分別為
,已知
.
(1)求;
(2)若,求
的面積.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB,從而cosBsinC=
sinCsinB,進而tanB=
,由此能求出B.(2)利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面積.
(1)由a=bcosC+csinB及正弦定理,可得:sinA=sinBcosC+
sinCsinB,①
又sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,由①②得sinCsinB=cosBsinC,又三角形中,sinC≠0,所以
sinB=cosB,又B∈(0,π),所以B=
.
(2)△ABC的面積為S==
.由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB,得4=a2+c2﹣
,又
,得c2=4c=2,
,所以△ABC的面積為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足:①
在[a,b]上是單調函數(shù),②函數(shù)
在[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)
的“保值”區(qū)間
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求
的取值范圍,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)是
上的減函數(shù),
,且 f [ f(x)]=16x-3.
(1)求;
(2)若在(-2,3)單調遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,
有最大值1,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面ABCD為矩形,棱EF∥AB.若此幾何體中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于
,
兩點,
與直線
交于點M,且點P,M均在第四象限.若
的面積是
面積的2倍,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和
滿足
,數(shù)列
的前項和
滿足
且
.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)設,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項
,
,
,使這三項恰好構成等差數(shù)列?若存在,求出
,
,
的關系;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當時,求函數(shù)
在
上的值域;
(2)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)證明:當a≤1時,x(f(x)+kx﹣k)<ex﹣ax2﹣1.
(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣2m|(m>0). (Ⅰ)求證:f(x)≥8恒成立;
(Ⅱ)求使得不等式f(1)>10成立的實數(shù)m的取值范圍.
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