已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標(biāo)原點O的距離等于________．

 

3

【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓的半焦距c＝＝2，故橢圓的離心率e1＝＝，則雙曲線的離心率e2＝＝2.因為橢圓和雙曲線有共同的焦點，所以雙曲線的半焦距也為c＝2.設(shè)雙曲線C的方程為＝1(a>0，b>0)，則有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1.因為點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因為坐標(biāo)原點O為F1F2的中點，M為PF2的中點．

所以|MO|＝|PF1|＝3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用20練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在正三棱錐P ?ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，下列結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正確結(jié)論的序號是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用16練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；

(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大�。�

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用13練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設(shè)直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，則k3＋k4＝________.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用13練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用12練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C∶＝1(a＞0，b＞0)的實軸長為2，離心率為2，則雙曲線C的焦點坐標(biāo)是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用11練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l：kx－y＋＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點，，若點M在圓C上，則實數(shù)k＝________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時訓(xùn)練4練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b＝________；不等式f(x－1)＜|x|的解集為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試選擇填空限時訓(xùn)練2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

6的展開式中x2的系數(shù)為( )

A．－240 B．240

C．－60 D．60

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案