Question

【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A（﹣1，0，0），B（1，0，0）， ， ，設(shè)P（x，y，0）．于是有
=（1，0， ）， =（x，y，﹣ ）．
由于AM⊥MP，
所以（1，0， ）（x，y，﹣ ）=0，
即x= ，此為P點形成的軌跡方程，
其在底面圓盤內(nèi)的長度為
故答案為
建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點的坐標(biāo)，設(shè)出動點的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動點P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．