【題目】如圖,是平行四邊形,已知,,平面平面.
(1)證明:;
(2)若,求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)推導出,取BC的中點F,連結(jié)EF ,可推出,從而平面,進而,由此得到平面,從而;(2)以為坐標原點,,所在直線分別為,軸,以過點且與平行的直線為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出平面與平面所成二面角的余弦值.
(1)∵是平行四邊形,且
∴,故,即
取BC的中點F,連結(jié)EF.
∵
∴
又∵平面平面
∴平面
∵平面
∴
∵平面
∴平面,
∵平面
∴
(2)∵,由(Ⅰ)得
以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系(如圖),則
∴
設平面的法向量為,則,即
得平面的一個法向量為
由(1)知平面,所以可設平面的法向量為
設平面與平面所成二面角的平面角為,則
即平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)bn}的前n項和.
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【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形,O為底面中心,M為SO的中點,動點P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周).若AM⊥MP,則P點形成的軌跡的長度為 .
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)無零點,求的取值范圍.
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【題目】為了了解甲、乙兩名同學的數(shù)學學習情況,對他們的次數(shù)學測試成績(滿分分)進行統(tǒng)計,作出如下的莖葉圖,其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學成績的中位數(shù)是,乙同學成績的平均分是分.
(1)求和的值;
(2)現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,求恰抽到一份甲同學試卷的概率.
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【題目】已知函數(shù).
若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.
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【題目】我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話:“今有金錘,長五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,頭部的1尺,重4斤;尾部的1尺,重2斤;且從頭到尾,每一尺的重量構成等差數(shù)列.”則下列說法錯誤的是( )
A.該金錘中間一尺重3斤
B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
C.該金錘的重量為15斤
D.該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤
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【題目】已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},則(UA)∩B=( )
A.?
B.{x| <x≤1}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
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