在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的右支上，則
sinC-sinA
sinB
等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),正弦定理
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出A、C恰好是雙曲線的左右焦點，焦距|AC|=8．由雙曲線的定義，算出|AB|-|CB|=6，再利用正弦定理加以計算即可得到
sinC-sinA
sinB
的值．
解答： 解：∵雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1中，a=3，b=
7

∴c=
a2+b2
=4，
∴A、C恰好是雙曲線的左右焦點，焦距|AC|=8
根據(jù)雙曲線的定義，得||AB|-|CB||=2a=6，
∵頂點B在雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的右支上，
∴|AB|-|CB|=6，
△ABC中，根據(jù)正弦定理，得
sinC-sinA
sinB
=
|AB|-|CB|
|AC|
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點評：本題給出△ABC的兩個頂點為雙曲線的焦點，第三個頂點在雙曲線上，求三角函數(shù)式的值．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，g（x）=（ax+b）ex（p，q，a，b，m∈R），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若x≥-2時，f（x）≤mg（x），求m的取值范圍．

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設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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某商店如果將進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，問應(yīng)該將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤．

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請你實際一矩形海報，要求版心面積為162dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
2
cos15°+
3
2
sin15°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對于?x∈R，均有f（x）+2f（-x）=ax+2（
1
a
）x+xlna（a＞1成立．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的最小值．
（3）證明：（
1
n
）n+（
2
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

六個人排成一排，甲、乙兩人之間至少有一個人的排法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列判斷正確的是（　�。�
A、a=7，b=14，A=30°有兩解
B、a=30，b=25，A=150°無解
C、b=9，c=10，B=60°有兩解
D、a=6，b=9，A=45°有一解

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