設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax-1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的定義域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.
考點:復(fù)合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:首先,判斷命題p和命題q的真假,然后,結(jié)合條件:命題p或q為真命題,p且q為假命題,得到兩個命題中,必有一個為假命題,一個為真命題,最后,求解得到結(jié)論.
解答: 解:命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax-1在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減,
a
2
≥1
,
∴a≥2,
命題q:函數(shù)y=ln(x2+ax+1)的定義域是R,
∴x2+ax+1>0,
∴△=a2-4<0,
解得:-2<a<2;
∵命題p或q為真命題,p且q為假命題,
∴兩個命題中,必有一個為假命題,一個為真命題,
當(dāng)命題p為真,命題q為假時,有
a≥2
a≤-2或a≥2

解得:a≥2,即a∈[2,+∞);
當(dāng)命題q為真,命題p為假時,有
a<2
-2<a<2
,
解得:-2<a<2;
∴a的取值范圍(-2,+∞).
點評:本題重點考查了簡單命題的真假判斷,復(fù)合命題的真值表應(yīng)用,注意“且”“或”的含義,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
-x2+2(x≥1)
是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是(  )
A、(-∞,1]
B、[
2
7
,
1
3
C、[0,1]
D、(
2
7
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l過定點P(0,1),且與直線l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分別交于A、B兩點、若線段AB的中點為P,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,PO⊥平面ABCD,點O在AB上,EA∥PO,四邊形ABCD為直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
1
2
CD.
(1)求證:PE⊥平面PBC;
(2)直線PE上是否存在點M,使DM∥平面PBC,若存在,求出點M;若不存在,說明理由.
(3)求二面角E-BD-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點A(-1,1),B(1,1),點P是直線y=x-2上的一點,滿足∠APB最大,求點P的坐標(biāo)及∠APB的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某農(nóng)場在三類土地上種植某種試驗作物工,其中平地種了150畝,河溝地種了30畝,坡地種了90畝,為了研究這種試驗作物和,準(zhǔn)備抽取18畝作為研究對象,應(yīng)該采用哪種抽樣方法更合理?分別抽取多少畝?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=-
1
2
,當(dāng)n≥2時,2an=an-1-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=
1
2nanan+1
,數(shù)列{bn}前n項的和為Sn,求證:Sn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的頂點A(-4,0)和C(4,0),頂點B在雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的右支上,則
sinC-sinA
sinB
等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)α是第二象限角,且cos
α
2
=-
1-cos2(
π-α
2
)
,則
α
2
是第
 
象限角.

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