19．方程（x+2）（x+4）（x+6）（x+8）=105的解是x=-1，或x=-9．

分析 令x2+10x+16=t，則原方程可化為：t2+8t-105=0，解得答案．

解答 解：（x+2）（x+4）（x+6）（x+8）=（x2+10x+16）（x2+10x+24），
令x2+10x+16=t，
則原方程可化為：t2+8t-105=0，
解得：t=-15，或t=7，
解x2+10x+16=-15得方程無(wú)解；
解x2+10x+16=7得：x=-1，或x=-9，
故答案為：x=-1，或x=-9

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，將高次方程利用整體思想，轉(zhuǎn)化為低次方程是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在等差數(shù)列{an}中，a4=2，a5=4，記an的前n項(xiàng)和為Sn，則S8=（　　）
A．12B．16C．24D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知（1+x）（x+$\frac{1}{{x}^{2}}$）n的展開式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，則n的值可能是（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）若關(guān)于x的方程$\frac{{x}^{3}+2（bx+a）}{2x}$=f（x）+$\frac{1}{2}$在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a為常數(shù)，函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{1}{2}a{x^2}$，
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②求證：$f（{x_1}）＜-\frac{1}{e}$且x1x2＞1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}-1，x≥0\\ x+2，x＜0\end{array}\right，g（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0.\end{array}\right.$則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=x+b（b∈R），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若y=f（x）在x=2處取得極值，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+1（n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan+n}的前n項(xiàng)和Tn．

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