如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1A1CAC=2,ABBC,ABBCOAC中點(diǎn).
 
(1)證明:A1O⊥平面ABC;
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn),且滿足VEBCC1·VABCA1B1C1,求A1E的長度.

(1)見解析(2)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

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如圖,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=AD,BE∥=FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn).
 
(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.
(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面?為什么?

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如圖,在正方體中.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成的角.

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如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M在AD1上移動,點(diǎn)N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最小?

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如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,是銳角,且平面ACEF⊥平面ABCD.

(1)求證:;
(2)試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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如圖,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,已知∠ACB=90°,MA1BAB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn),

(1)求證:MN∥平面AA1C1C
(2)若ACAA1,求證:MN⊥平面A1BC.

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如圖,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分別為的中點(diǎn).

求證:
(1);(2)∥平面.

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如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動

(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF

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