如圖,斜四棱柱的底面是矩形,平面⊥平面,分別為的中點(diǎn).

求證:
(1);(2)∥平面.

(1)詳見解析;(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)要證明線與線的,可以轉(zhuǎn)化為證明線與面的平面,而由題目所給的平面⊥平面利用面面垂直的性質(zhì)定理可以得到.
(2)要證明∥平面,可以轉(zhuǎn)化為線線平行,即通過添加輔助平面,在平面找一條直線與EF平行即可.
試題解析:證明:(1)由底面為矩形得到,                       2分
又∵平面⊥平面,平面平面平面=,
平面.                                            4分
又∵,∴.                               6分
(2)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié)
分別為的中點(diǎn),∴.            8分
在矩形中,由的中點(diǎn),得到,     10分

∴四邊形是平行四邊形,∴.   12分
,平面 ,
∥平面.                  14分
考點(diǎn):(1)線線垂直的判定;(2)線面平行的判定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn).

(1)若E為A1C1的中點(diǎn),求證:DE∥平面ABB1A1;
(2)若E為A1C1上一點(diǎn),且A1B∥平面B1DE,求的值..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1A1CAC=2,ABBCABBC,OAC中點(diǎn).
 
(1)證明:A1O⊥平面ABC;
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn),且滿足VEBCC1·VABCA1B1C1,求A1E的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
 
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C­PB­A的余弦值..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EFBD,ABEF.

(1)求證:BF∥平面ACE
(2)求證:BFBD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,分別是、中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在正方體中,分別的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)已知是靠近的四等分點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案