如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)，

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

（1）見解析（2）見解析

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．
 
(1)證明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是線段A1B上一點(diǎn)，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC的中點(diǎn)，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，點(diǎn)N在線段PB上，且＝.

(1)求證：BD⊥PC；
(2)求證：MN∥平面PDC；
(3)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝l，試問直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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