偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(-x+1)=f(x+1),且f(1)=1,f(0)=0則f(4)+f(5)=(  )
A、2B、-1C、0D、1
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由條件f(-x+1)=f(x+1)推出f(x+1)=f(-x+1),進(jìn)一步f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=f(x),即f(x+2)=f(x),
可知函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù),再由f(4)=f(0+4)=f(0)=0、f(5)=f(4+1)=f(1)=1,求出f(4)+f(5)=1.
解答: 解:∵函數(shù)滿足f(-x+1)=f(x+1),∴f(x+1)=f(-x+1)
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x),又函數(shù)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即f(x+2)=f(x),
因此函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù).
∴f(4)=f(0+4)=f(0)=0,f(5)=f(4+1)=f(1)=1,
∴f(4)+f(5)=1,
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,特別是函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié)合,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2
1+x
1-x

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)求使f(x)>0時(shí)的x取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知1<2
1+
1
2
<2
2

1+
1
2
+
1
3
<2
3


觀察上述不等式的規(guī)律,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于n的不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,
(Ⅰ)若A、B、C成等差數(shù)列,且a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形;
(Ⅱ)若cosA、cosB、cosC成等比數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,an=n+(-1)n,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為(  )
A、
n2+n
2
B、
n2+n-1
2
C、
n2+n+1
2
D、
n2+n+(-1)n-1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)f(x)滿足以下條件①f(x-1)=f(5-x)②最小值為-8③f(1)=-6
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,4]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x>0,y>0,且lgx+lgy=1,則
2
x
+
5
y
的最小值為(  )
A、
1
2
B、1
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知D是△OAB的邊OA的中點(diǎn),E是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),且
AE
EB
=2,若向量
OA
=
a
,
DE
=
b
,試用
a
b
表示向量
OB
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=
2x+a,x≥0
g(x),x<0
,則g(-3)的值為
 

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