Question

19．某校運動會上高一（1）班7名運動員報名參加4項比賽，每個項目至少有一人參加且每人只能報一個項目，其中A、B兩名運動員報同一項目，則不同的報名種數(shù)共有種1560．

Answer 1

分析 依題意，分（4，1，1，1）；（3，2，1，1），（2，2，2，1）三組，先分組，后排列，最后求和即可．

解答 解：依題意，7名同學可分四組：第一組（4，1，1，1），從不含A，B中選2名和A，報同一個項目，剩下的3人報3個項目，故有C₄¹C₅²A₃³=240種，
第二組（3，2，1，1），A，B單獨一組，故有C₄¹C₅³A₃³=240種，再選1人和A，B一組，故有C₄¹C₅¹C₄²A₃³=720種，共計240+720=960種，
第三組（2，2，2，1），A，B單獨一組，故有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$•C₄¹=360種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，可得240+960+360=1560種，
故答案為：1560種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，考查理解與運算能力，屬于中檔題．