Question

1．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)x，有f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，若x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的值域是（　　）

• A． [-4，0]
• B． [-4，-2]∪[-1，0]
• C． （-4，0]
• D． （-4，-2]∪（-1，0]

Answer 1

分析 當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?4，-2]∪（-1，0]，利用函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的值域．

解答 解：當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\;，\;\;x∈[{0\;，\;\;1}）\\-{2^x}\;，\;\;x∈[{1\;，\;\;2}）\end{array}$，
可得函數(shù)的值域?yàn)椋?4，-2]∪（-1，0]，
∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴x∈[-2，0]時(shí)，f（x）的值域是（-4，-2]∪（-1，0]，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域，考查偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．