Question

點(diǎn)P是曲線y=2x²-3lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-3的距離的最小值是（　�。�

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x-3平行時，點(diǎn)P到直線y=x-3的距離最�。�求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x-2的距離即為所求．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的切線與y=x-3平行，則由y/=4x-

3

x

=1，∴x=1或x=-

3

4

（負(fù)值舍去），
故切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)（1，2）到直線y=x-3的距離等于 2

2

，
故點(diǎn)P到直線y=x-3的最小距離為 2

2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．