Question

點P是曲線y=2x²-3lnx上任意一點，則點P到直線y=x-3的距離的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，當(dāng)曲線上過點P的切線和直線y=x-3平行時，點P到直線y=x-3的距離最�。�求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得且點的坐標(biāo)，此切點到直線y=x-2的距離即為所求．
解答：解：設(shè)點P的切線與y=x-3平行，則由，∴（負值舍去），
故切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)（1，2），點（1，2）到直線y=x-3的距離等于 ，
故點P到直線y=x-3的最小距離為 ，
故選D．
點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．