已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_ST.files/image002.png">，且對于任意，存在正實(shí)數(shù)L，使得均成立。

（1）若，求正實(shí)數(shù)L的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{}滿足

①求證：；

②如果令，求證：.

 

【答案】

（1）（2）證明如下

【解析】

試題分析：解：（1）由已知可得，對任意的，均有，

又由恒成立，即恒成立．

當(dāng)時(shí)，由上可得．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image009.png">，故，故；

當(dāng)時(shí)，恒成立。

的取值范圍是．

（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image014.png">，故當(dāng)時(shí)，，所以

．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image021.png">，所以（當(dāng)時(shí)，不等式也成立）．

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image024.png">，所以

．所以

．

考點(diǎn)：不等式的證明

點(diǎn)評：本題難度較大。關(guān)于不等式的證明，常用到的方法較多，像放縮法、裂變法、絕對值性質(zhì)法和基本不等式法等。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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