7.已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球O(圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上),若球的表面積為100π,圓錐的高是底面半徑的2倍,則圓錐的高為8.

分析 設(shè)圓錐底面半徑為r,求出球的半徑和球心到圓錐底面中心的距離,利用勾股定理解出r,得出圓錐的高.

解答 解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,圓錐的高h(yuǎn)=2r,球的半徑R
則4πR2=100π,解得R=5.
設(shè)圓錐底面中心為A,圓錐底面圓周上一點(diǎn)為B,
則OA=2r-5,OB=5,AB=r.
∴r2+(2r-5)2=25,解得r=4或r=0(舍).
∴h=2r=8.
故答案為:8.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,球與內(nèi)接幾何體的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.函數(shù)f(x)=$\sqrt{a-{a^x}}$(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],loga$\frac{5}{6}$-${log_{\sqrt{a}}}\sqrt{\frac{5}{48}}$=( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.設(shè)集合M={x|x2-$\frac{x}{2}$>0},N={x|lgx≤0},則M∩N=(  )
A.[0,1]B.(0,$\frac{1}{2}$)C.($\frac{1}{2}$,1)D.($\frac{1}{2}$,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中( 。
A.存在某個(gè)位置,使得直線AB和直線CD垂直
B.存在某個(gè)位置,使得直線AC和直線BD垂直
C.存在某個(gè)位置,使得直線AD和直線BC垂直
D.無(wú)論翻折到什么位置,以上三組直線均不垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸出i的值是4時(shí),輸入≤的整數(shù)n的最大值是( 。
A.22B.23C.24D.25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率;由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,其中1表示正面朝上,0表示反面朝上,每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表投擲三次的結(jié)果,已知隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101  111  010  101    100   001   101   111 110   000
011    001   010    100    000    101   101   010  011   001
由此估計(jì)拋擲一枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率是0.4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1( a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)(-3,0),離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
(1)求橢圓C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為l的直線被橢圓C所截線段得中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=(cosα,-$\frac{\sqrt{2}}{2}$)的模為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則cos2α=( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于17克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.現(xiàn)在為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測(cè)量樣品的質(zhì)量指標(biāo)值(單位:克)•如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
(1)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)A、B兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率
(2)從甲廠10件樣品中抽取2件,乙廠10件中抽取1件,若3件中優(yōu)等品的件數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多1件的概率.(每次抽取一件)

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