曲線y=x2，y=
1x
與直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是
 
．
分析：由
x=2
y=x2
，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），由
y=x2
y=
1
x
，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），從而確定積分區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)可求面積．
解答：解：由
x=2
y=x2
，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），由
y=x2
y=
1
x
，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
所以曲線y=x2，y=
1
x
與直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是
∫
2
1
(x2-
1
x
)dx=
1
3
x3-lnx
|
2
1
=
7
3
-ln2．
故答案為：
7
3
-ln2．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查利用定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A作一切線l，使之與曲線以及x軸所圍成的圖形的面積為
112
，試求：
（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過切點(diǎn)A的切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、曲線y=x2 在（1，1）處的切線方程是
2x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x2在（1，1）處的切線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由曲線y=x2，y=
1
4
x2以及直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，g(x)=
x2+ax+4x
．
（1）若曲線y=f（x）的切線過點(diǎn)（1，2），求其切線方程；
（2）若對任意的x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x1，x2∈[1，3]都有f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍．

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