【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點(diǎn)在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為，求的表達(dá)式；

（2）為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最大值為.

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)分別表示出面積，記可得到造價(jià)；

（2）利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)討論單調(diào)性求解最值.

解：（1）設(shè)游泳池每平方米的造價(jià)為，休息區(qū)每平方米造價(jià)為，則在矩形中，，

所以，.

在矩形中，，

所以，.

所以，.

（2）由（1）得，

，

因?yàn)?/span>，所以.

令，解得.因?yàn)?/span>，所以

列表如下：

0

極大值

所以，當(dāng)時(shí)，總造價(jià)取得極大值，即最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報(bào)考高校A專(zhuān)業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學(xué)，設(shè)這4人中有資格（僅考慮視力）考A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種新型的購(gòu)物方式，2018年天貓雙11，僅1小時(shí)47分鐘成交額超過(guò)1000億元，比2017年達(dá)到1000億元的時(shí)間縮短了7個(gè)小時(shí)，為了研究市民對(duì)網(wǎng)購(gòu)的依賴(lài)性，從A城市16﹣59歲人群中抽取一個(gè)容量為100的樣本，得出下列2×2列聯(lián)表，其中16﹣39歲為青年，40﹣59歲為中年，當(dāng)日消費(fèi)金額超過(guò)1000元為消費(fèi)依賴(lài)網(wǎng)購(gòu)，否則為消費(fèi)不依賴(lài)網(wǎng)購(gòu)．

依賴(lài)網(wǎng)購(gòu)

不依賴(lài)網(wǎng)購(gòu)

小計(jì)

青年（16﹣39歲）

40

20

中年（40﹣59歲）

20

20

小計(jì)

（1）完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算X2值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)依賴(lài)和年齡有關(guān)？

（2）把樣本中的頻率當(dāng)作概率，隨機(jī)從A城市中選取5人，其中依賴(lài)網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望（附：X2，當(dāng)X2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)，當(dāng)X2≤3.841時(shí)，沒(méi)有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，，分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上異于點(diǎn)，的點(diǎn)，若的邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí)，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)點(diǎn)R滿(mǎn)足：，，求證：與的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長(zhǎng)方體封閉水箱，已知每個(gè)水箱的表面積為432（每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)）．每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面長(zhǎng)是寬的2倍．現(xiàn)設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面寬是，用表示每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（是的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿(mǎn)分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001—900.

（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫(xiě)出樣本編號(hào)的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號(hào)為08,求樣本中所有編號(hào)之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

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同步練習(xí)冊(cè)答案