【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃建造一個(gè)矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū),其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊上,矩形的一邊上,點(diǎn)在圓周上,在直徑上,且,設(shè).若每平方米游泳池的造價(jià)與休息區(qū)造價(jià)之比為.

1)記游泳池及休息區(qū)的總造價(jià)為,求的表達(dá)式;

2)為進(jìn)行投資預(yù)算,當(dāng)為何值時(shí),總造價(jià)最大?并求出總造價(jià)的最大值.

【答案】12)當(dāng)時(shí),總造價(jià)最大值為.

【解析】

1)根據(jù)幾何關(guān)系,結(jié)合三角函數(shù)分別表示出面積,記可得到造價(jià);

2)利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)討論單調(diào)性求解最值.

解:(1)設(shè)游泳池每平方米的造價(jià)為,休息區(qū)每平方米造價(jià)為,則在矩形中,

所以,.

在矩形中,,

所以,.

所以,.

2)由(1)得,

,

因?yàn)?/span>,所以.

,解得.因?yàn)?/span>,所以

列表如下:

0

極大值

所以,當(dāng)時(shí),總造價(jià)取得極大值,即最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)100名學(xué)生的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如果兩眼視力不同,取較低者統(tǒng)計(jì)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知從這100人中隨機(jī)抽取1人,其視力在的概率為.

1)求a,b的值;

2)若報(bào)考高校A專業(yè)的資格為:任何一眼裸眼視力不低于5.0,已知在中有的學(xué)生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取4名同學(xué),設(shè)這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)令,已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②若存在,使不等式對(duì)任意(取值范圍內(nèi)的值)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為一種新型的購(gòu)物方式,2018年天貓雙11,僅1小時(shí)47分鐘成交額超過(guò)1000億元,比2017年達(dá)到1000億元的時(shí)間縮短了7個(gè)小時(shí),為了研究市民對(duì)網(wǎng)購(gòu)的依賴性,從A城市1659歲人群中抽取一個(gè)容量為100的樣本,得出下列2×2列聯(lián)表,其中1639歲為青年,4059歲為中年,當(dāng)日消費(fèi)金額超過(guò)1000元為消費(fèi)依賴網(wǎng)購(gòu),否則為消費(fèi)不依賴網(wǎng)購(gòu).

依賴網(wǎng)購(gòu)

不依賴網(wǎng)購(gòu)

小計(jì)

青年(1639歲)

40

20

中年(4059歲)

20

20

小計(jì)

1)完成2×2列聯(lián)表,計(jì)算X2值,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)依賴和年齡有關(guān)?

2)把樣本中的頻率當(dāng)作概率,隨機(jī)從A城市中選取5人,其中依賴網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望(附:X2,當(dāng)X23.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件AB有關(guān),當(dāng)X2≤3.841時(shí),沒(méi)有95%的把握說(shuō)事件AB有關(guān))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,,分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn),的點(diǎn),若的邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.

寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)點(diǎn)R滿足:,求證:的面積之比為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)要設(shè)計(jì)制造一批大小、規(guī)格相同的長(zhǎng)方體封閉水箱,已知每個(gè)水箱的表面積為432(每個(gè)水箱的進(jìn)出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計(jì)).每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面長(zhǎng)是寬的2倍.現(xiàn)設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的底面寬是,用表示每個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積.

(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;

(2)當(dāng)為何值時(shí),有最大值,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的值域;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立(的導(dǎo)函數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.

根據(jù)該走勢(shì)圖下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001—900.

1)若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號(hào)的中位數(shù);

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

2)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號(hào)為08,求樣本中所有編號(hào)之和:

3)若采用分層軸樣,按照學(xué)生選擇題目或題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中題目的成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4:樣本中題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案