【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

【答案】C
【解析】解：令f（x）=0，可得x=0或cosx2=0
∴x=0或x2= ，k∈Z
∵x∈[0，4]，則x2∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6個解
∴函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為6個
故選C
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值，以及對函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的理解，了解二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊 sinC﹣cosB=cos（A﹣C）．
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=2 ，且△ABC的面積是3 ，求b+c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=axn（1﹣x）（x＞0，n∈N*），當n=﹣2時，f（x）的極大值為 ．
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）+lnx≤0；
（3）求證：f（x）＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=AB=1，AD= ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點.

(1)若命題p和q均為真命題,求實數(shù)c的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)過點A,離心率為,點F1,F2分別為其左、右焦點.

(1)求橢圓E的標準方程;

(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P,Q,且?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=k(x+3)(k>0)與拋物線C:y2=12x相交于A,B兩點,F為C的焦點,若|FA|=3|FB|,則k的值等于_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案