【題目】如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.

【答案】見解析

【解析】

對于平面ABC內(nèi)任一直線l,設(shè)其方向向量為e,利用平面向量基本定理證明e∥平面DEF,l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF..

證明如圖:設(shè)=a,=b,=c,

則=2a,=2b,=2c,

所以=b-a,=c-a,=2b-2a,=2c-2a,

對于平面ABC內(nèi)任一直線l,設(shè)其方向向量為e,由平面向量基本定理知,存在唯一實數(shù)對(x,y),使e=x+y=x(2b-2a)+y(2c-2a)=2x(b-a)+2y(c-a)=2x+2y,因此e與共面,即e∥平面DEF,所以l平面DEF,即l∥平面DEF.由l的任意性知,平面ABC∥平面DEF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記實數(shù)x1 ， x2 ， …，xn中最小數(shù)為min{x1 ， x2 ， …，xn}，則定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值為（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜率為2的直線l在雙曲線上截得的弦長為，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=xcosx2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．
（I）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若a2 ， a3 ， a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為 ，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)觀察了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒的體重在[3.2，4.0）（kg）的有人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生社團對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗。兩組同學(xué)識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）。

（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人，記：能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex[ x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4]，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線與直線x+y=0垂直，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜﹣ ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)f（x）極值點的個數(shù)．

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