Question

7．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），則$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• C． $\sqrt{65}$
• D． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量投影影的定義，$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影即可．

解答 解：因?yàn)?\overrightarrow a=（2，3），\overrightarrow b=（-4，7）$，
所以$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{13}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{65}，\overrightarrow a•\overrightarrow b=13$，則$|{\overrightarrow a}|cosθ=\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的射影既是$\overrightarrow a$在$2\sqrt{3}\overrightarrow b$方向上的射影為$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的投影的定義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．