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17．已知圓C的圓心為點D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx-1與圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．

分析 （Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因為r=2，則圓心D到直線y=kx-1的距離$d=\sqrt{2}$，即可求k的值．

解答 解：（Ⅰ）因為圓C的圓心為點D（2，3），且與y軸相切，
所以圓C的半徑r=2．
則所求圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=4． …（5分）
（Ⅱ）因為DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．
因為r=2，則圓心D到直線y=kx-1的距離$d=\sqrt{2}$．
則$\frac{|2k-3-1|}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=\sqrt{2}$，解得k=1或k=7． …（9分）

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x2+y2-2x+4y=0，則圓C的半徑為$\sqrt{5}$，過點（2，1）的直線中，被圓C截得弦長最長的直線方程為3x-y-5=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線并且過橢圓的右焦點，記橢圓的離心率為e．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（1）若直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$，求e的大�。�
（2）是否存在這樣的e，使得原點O關于直線l對稱的點恰好在橢圓C上，若存在，請求出e的大�。蝗舨淮嬖�，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經過點$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函數y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經過點$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，則下列關系式中正確的是（　�。�
A．a2＞b2B．2a＞2bC．${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$D．（a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知點$M（2，2\sqrt{6}）$，點F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，點P是該拋物線上的一個動點．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為2或6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+a，x＜1}\\{{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$存在最小值，則當實數a取最小值時，f[f（-2）]=（　�。�
A．-2B．4C．9D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．數獨游戲越來越受人們喜愛，今年某地區(qū)科技館組織數獨比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學校的學生積極參賽，參賽學生的人數如表所示：
中學 甲 乙 丙 丁
人數 30 40 20 10
為了解參賽學生的數獨水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學的參賽學生中抽取30名參加問卷調查．
（Ⅰ）問甲、乙、丙、丁四所中學各抽取多少名學生？
（Ⅱ）從參加問卷調查的30名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一所中學的概率；
（Ⅲ）在參加問卷調查的30名學生中，從來自甲、丙兩所中學的學生中隨機抽取2名，用X表示抽得甲中學的學生人數，求X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α為第二象限角，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知f（sinx）=cos3x，則f（cos10°）的值為（　�。�
A．±$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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