Question

5．函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函數(shù)y=b^x（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． 2^a＞2^b
• C． ${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$
• D． （a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

Answer 1

分析 由已知條件，把點的坐標代入對應的函數(shù)解析式，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，
∴l(xiāng)og_a 2$\sqrt{2}$=-1，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
由于函數(shù)y=b^x（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，2$\sqrt{2}$），故有b¹=2$\sqrt{2}$，即 b=2$\sqrt{2}$．
故有 b＞a＞0，
∴${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$，
故選：C．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．