Question

17．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，$\frac{π}{2}≤φ≤π$）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=2．

Answer 1

分析 首先利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的最大值，進(jìn)一步利用兩點間的距離求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步利用f（0）=1，求出φ的值最后確定函數(shù)的解析式，最后求出結(jié)果．

解答 2解：已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，$\frac{π}{2}≤φ≤π$）的部分圖象如圖所示，
所以：M=2，
根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)A（x₁，2），B（x₂，-2），
則：$\sqrt{{（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+{4}^{2}}=5$
所以：|x₁-x₂|=3，所以函數(shù)的周期為6，
所以：$T=\frac{2π}{ω}=6$，
解得：ω=$\frac{π}{3}$，
由于：f（0）=1，
所以：f（0）=2sinφ=1
又$\frac{π}{2}≤φ≤π$，
所以：φ=$\frac{5π}{6}$，
所以：f（x）=2sin$（\frac{π}{3}x+\frac{5π}{6}）$，
則：f（-1）=$2sin（\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}）=2$，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．