【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對(duì)任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x>0).
(1)試判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若f(x)> 恒成立,求整數(shù)k的最大值;
(3)求證:(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n﹣3 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與(Q,P)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).則下列函數(shù)中,恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是(填空寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào))
①y= ;②y= ;③y= ;④y= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對(duì)任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭,測(cè)量豬的體長x(cm)和體重y(kg),得如下測(cè)量數(shù)據(jù):
豬編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x,y滿足:x≥180且y≥100時(shí),該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)g(x)=alnx,對(duì)任意x∈[1,e],都有g(shù)(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n﹣1=a2n<a2n+1(n∈N*),則稱{an}為“階梯數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”,且b1=1,b2n+1=9b2n﹣1(n∈N*),求b2016;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”,其前n項(xiàng)和為Sn , 求證:{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”,且d1=1,d2n+1=d2n﹣1+2(n∈N*),記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問是否存在實(shí)數(shù)t,使得(t﹣Tn)(t+ )<0對(duì)任意的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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