Question

3．已知體積相等的正方體和球的表面積分別為S₁，S₂，則（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³的值是$\frac{6}{π}$．

Answer 1

分析 設體積為V，正方體的棱長為a，球的半徑為R，則a=$\root{3}{V}$，R=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，即可求出（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³的值．

解答 解：設體積為V，正方體的棱長為a，球的半徑為R，則a=$\root{3}{V}$，R=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，
∴S₁=6$\root{3}{{V}^{2}}$，S₂=4π（$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$）²，
∴（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³=$\frac{6}{π}$．
故答案為：$\frac{6}{π}$．

點評 本題考查正方體和球的表面積、體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．