(本題滿分14分)
如圖,已知平面與直線
均垂直于
所在平面,且
,
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,求
與平面
所成角的正弦值.
(Ⅰ)只需證∥
;(Ⅱ)
。
解析試題分析:(Ⅰ)證明:過點(diǎn)作
于點(diǎn)
,
∵平面⊥平面
,∴
平面
……2分
又∵⊥平面
∴∥
, ………………2分
又∵平面
∴∥平面
………………6分
(Ⅱ)∵平面
∴
,又∵
∴
∴
………………8分
∴點(diǎn)是
的中點(diǎn),連結(jié)
,則
∴平面
∴
∥
,
∴四邊形是矩形 ………………10分
設(shè),得:
,
又∵,∴
,
從而,過
作
于點(diǎn)
,則:
∴是
與平面
所成角 ………………………………………………12分
∴,
∴與平面
所成角的正弦值為
…………………………14分
考點(diǎn):面面垂直的性質(zhì)定理;線面平行的判定定理;線面垂直的性質(zhì)定理;直線與平面所成的角。
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角,屬立體幾何中的?碱}型,較難.本題也可以用向量法來做:用向量法解題的關(guān)鍵是;首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系,正確求解平面的一個(gè)法向量。注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求證:MN^平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是棱長為
的正方體,
、
分別是棱
、
上的動(dòng)點(diǎn),且
.
(1)求證:;
(2)當(dāng)、
、
、
共面時(shí),求:面
與面
所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某幾何體的下部分是長為8,寬為6,高為3的長方體,上部分是側(cè)棱長都相等且高為3的四棱錐,求:
(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且滿足
(1)證明:PN⊥AM
(2)若,求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,
面
,底面
是直角梯形,
,
,
,異面直線
與
所成角為
.
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),E是AC中點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)求直線BD與面ACD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題10分)如下的三個(gè)圖中,上面的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出
(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
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