【題目】已知:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)的圖象是將f(x)的圖象先向右平移1個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的一半得到的,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:由函數(shù)圖象可知:A= ,
=2﹣(﹣2)=4,T=16,
由ω= = ,
將(﹣2,0)代入f(x)= sin( x+φ),
∵ ×(﹣2)+φ=2kπ(k∈Z),||< ,解得:φ= ,
∴f(x)= sin( x+ )
(2)解:將f(x)圖象先向右平移1個(gè)單位得y=f(x+1)= sin( x+ ),縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的一半得到,
g(x)= sin( x+ ),
令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
解得:8k﹣ ≤x≤8k+ ,k∈Z,
g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[8k﹣ ,8k+ ]k∈Z
【解析】(1)由圖象可知:A= , =4,ω= = ,將(﹣2,0)代入f(x)= sin( x+φ),即可求得φ的值;(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)的圖象變換,求得g(x)的解析式,令2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點(diǎn)且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線交曲線于, 兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率之積為非零常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點(diǎn)心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(Ⅰ)求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(Ⅱ)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構(gòu)成,如圖所示, , , ,且,將五邊形沿著折起,且使平面平面.
(Ⅰ)若為中點(diǎn),邊上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位同學(xué)周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].
(1)求圖中[80,90)的矩形高的值,并估計(jì)這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績在[40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求這2人成績分別在[40,50)、[50,60)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①在△ABC中,若A<B,則sinA<sinB;
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè);
③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為 ;
④存在實(shí)數(shù)x,使2sin(2x﹣ )﹣1= 成立;
其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,動點(diǎn)滿足,且直線與軸交于點(diǎn), 是線段的中點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),過的兩條直線, 關(guān)于軸對稱,且交曲線于、兩點(diǎn), 交曲線于、兩點(diǎn), 、在第一象限,若四邊形的面積等于,求直線, 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈送精美紀(jì)念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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