【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,動點(diǎn)滿足,且直線與軸交于點(diǎn), 是線段的中點(diǎn).
(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)是曲線的焦點(diǎn),過的兩條直線, 關(guān)于軸對稱,且交曲線于、兩點(diǎn), 交曲線于、兩點(diǎn), 、在第一象限,若四邊形的面積等于,求直線, 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測試后,一位老師從本班48同學(xué)中隨機(jī)抽取6位同學(xué),他們的語文、歷史成績?nèi)绫恚?/span>
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(Ⅰ)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀,歷史成績不低于80分為優(yōu)秀,以頻率作概率,分別估計(jì)該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù);
(Ⅱ)用表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1).
參考公式:回歸直線方程是,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||< )的部分圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)的圖象是將f(x)的圖象先向右平移1個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短到原來的一半得到的,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)對任意恒成立時(shí), 的最大值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S7=0,a3﹣2a2=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求Sn﹣15n+50的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1~25號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個(gè)樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, , , , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使得平面平面.
(1)當(dāng),是否在折疊后的上存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出點(diǎn)位置,若不存在,說明理由;
(2)設(shè),問當(dāng)為何值時(shí),三棱錐的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)在數(shù)列中,對于任意,等式
成立,其中常數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅲ)如果關(guān)于n的不等式的解集為
,求b和c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐,對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.
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