已知點P（0，3）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過P的最短弦所在的直線方程為（　�。�
A、x+2y+3=0
B、x-2y+3=0
C、2x-y+3=0
D、2x+y-3=0
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：先求出圓心和半徑，由于點P在圓內，故當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短．求得弦所在直線的斜率，用點斜式求弦所在的直線的方程．
解答： 解：圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，
即 （x-4）2+（y-1）2=5，表示以C（4，1）為圓心，半徑等于
5
的圓．
由于|PC|=
(4-0)2+(1-3)2
=2
5
＞
5
（半徑），
故點P在圓外，
故當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短．
此時弦所在直線的斜率為
-1
kCP
=
-1
3-1
0-4
=2，
故過P的最短弦所在的直線方程為 y-3=2（x-0），即2x-y33=0．
故選：C．
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，點與圓的位置關系，用點斜式求直線的方程．判斷當弦所在的直線和線段CP垂直時，弦長最短，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，0，-x），B（1，
2
，2），C（x，
2
，2）三點，點M在平面ABC內，O是平面ABC外一點，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，則
AB
與
AC
的夾角等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

讀如圖的程序框圖，則輸出的結果是（　　）
A、0
B、
π
2
C、π
D、1+
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列對應關系是從集合A到B的映射的是（　�。�
A、A=R，B=R，對應關系是：“取倒數(shù)”
B、A=Z，B=N+，對應關系是：“取絕對值”
C、A=R+，B=R，對應關系是：“求平方根”
D、A=R，B=R，對應關系是：“平方加1”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B⊆A，則x=（　　）
A、0B、-4
C、0或-4D、0或±4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）的圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標之差為
π
2
，則函數(shù)在[0，
3π
2
]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第15組抽出的號碼為118，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是（　�。�
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cosx-
3
cos2x+
3
2
（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=2n-1，設Sn=a1+a2+a3+…+an，
（1）求證：a4n+4=a4n+8．
（2）令bn=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（3）求S60的值．

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