11．一個球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為8：27．

分析 設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h（2R-h），求出球的內(nèi)接圓錐的最大體積，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)球半徑為R，其內(nèi)接圓錐的底半徑為r，高為h，作軸截面，則r2=h（2R-h）．
V錐=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{1}{3}π$h2（2R-h）=$\frac{π}{6}$h•h（4R-2h）≤$\frac{π}{6}$$（\frac{h+h+4R-2h}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$•$\frac{4}{3}$πR3．
∵V球=$\frac{4}{3}$πR3
∴球的內(nèi)接圓錐的最大體積與這個球的體積之比為8：27．
故答案為：8：27．

點評 本題考查球的內(nèi)接圓錐的最大體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若x∈R，則數(shù)集{x，x2-x}滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合A={x|2x-3＜3x}，B={x|x≥2}，則有：
-4∉B；-3∉A；  {2}?B；   B?A．

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19．設(shè)實數(shù)集S是滿足下面兩個條件的集合：①1∉S；②若a∈S，則 $\frac{1}{1-a}$∈S．試解答下列問題：
（1）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，則S中必還有其他兩個數(shù)，求出這兩個元素；
（3）求證：集合S中至少有三個不同的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列命題中假命題的序號是①④
①如果△ABC是直角三角形，那么AC2+BC2=AB2②如果實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，滿足ac=0，那么這個方程有實根③如果a∈Z，那么a2除以4的余數(shù)是0或1④設(shè)a，b，c∈N×，如果ab是c的倍數(shù)，那么a，b中至少有一個是c的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知集合C={x|$\frac{6}{3-x}$∈Z．x∈N*}，用列舉法表示集合C={1，2，4，5，6，9}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1且斜率為1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，且|$\overrightarrow{A{F}_{2}}$|，|$\overrightarrow{AB}$|，|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)點P（0，-1）滿足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．以下四個命題中：
①設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞C）=P（ξ＜C-2），則c的值是2；
②若命題“?x0∈R，使得x02+ax0+1≤0成立”為真命題，則a的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）；
③設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，$\frac{π}{2}$）上為增函數(shù)；
④已知p：x≥k，q：$\frac{3}{x+1}$＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-cosωx（ω＞0），圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若f（B）=1（B$＞\frac{π}{6}$），2sin2C=cosC+cos（A-B），求sinA的值．

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