7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{6}$)+sin(ωx-$\frac{π}{6}$)-cosωx(ω>0),圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若f(B)=1(B$>\frac{π}{6}$),2sin2C=cosC+cos(A-B),求sinA的值.

分析 (1)利用兩角和、差公式對函數(shù)解析式整理,根據(jù)圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$,可得函數(shù)的最小正周期;
(2)求得函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)f(B)=1,求得B,代入2sin2C=cosC+cos(A-B),求sinA的值.

解答 解:(1)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{6}$)+sin(ωx-$\frac{π}{6}$)-cosωx=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin(ωx-$\frac{π}{6}$),
∵圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$,
∴T=π;
(2)由(1)知,ω=2,f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$),
在△ABC中,∵f(B)=2sin(2B-$\frac{π}{6}$)=1,B$>\frac{π}{6}$,
∴2B-$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π,
∴B=$\frac{π}{2}$,
∵2sin2C=cosC+cos(A-B),
∴2sin2($\frac{π}{2}$-A)=cos($\frac{π}{2}$-A)+cos(A-$\frac{π}{2}$),
∴sin2A+sinA-1=0,
∴sinA=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.

點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用.考查了學生對基礎知識的綜合運用.

練習冊系列答案
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18.給出下列命題:
①設Sn表示數(shù)列{an}的前n項和,若Sn=2n-1+p,則{an}是等比數(shù)列的充分且必要條件是p=-$\frac{1}{2}$;
②函數(shù)f(x)=$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的值域為$[0,\sqrt{2}]$;
③已知x∈(0,π),則sin2x+$\frac{4}{{{{sin}^2}x}}$的最小值為4;
④若方程e2lnx=$\frac{3}{2}-\frac{a}{x}$在$[\frac{1}{2},1]$上有解,則a的取值范圍是$[\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$.
其中正確命題的序號是①④.

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16.已知f(x)=a+lnx,記g(x)=f′(x),h(x)=f(x)•g(x).
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17.下列四個判斷:
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