分析 (1)利用兩角和、差公式對函數(shù)解析式整理,根據(jù)圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$,可得函數(shù)的最小正周期;
(2)求得函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)f(B)=1,求得B,代入2sin2C=cosC+cos(A-B),求sinA的值.
解答 解:(1)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{6}$)+sin(ωx-$\frac{π}{6}$)-cosωx=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx=2sin(ωx-$\frac{π}{6}$),
∵圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$,
∴T=π;
(2)由(1)知,ω=2,f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$),
在△ABC中,∵f(B)=2sin(2B-$\frac{π}{6}$)=1,B$>\frac{π}{6}$,
∴2B-$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π,
∴B=$\frac{π}{2}$,
∵2sin2C=cosC+cos(A-B),
∴2sin2($\frac{π}{2}$-A)=cos($\frac{π}{2}$-A)+cos(A-$\frac{π}{2}$),
∴sin2A+sinA-1=0,
∴sinA=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$.
點評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用.考查了學生對基礎知識的綜合運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m+$\frac{1}{m}$≥2 | B. | $\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$≥2 | C. | m2+n2≥2mn | D. | m+n≥2$\sqrt{mn}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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