Question

18．隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長(zhǎng)，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚，車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)査，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
1線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
2估計(jì)使用年限為10年時(shí)，車的使用總費(fèi)用是多少？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）把數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)，可得回歸直線方程；
（2）把x=10代入回歸方程得y值，即為預(yù)報(bào)變量．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=90，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×{4}^{2}}$=1.23；$\stackrel{∧}{a}$；a=5-1.23×4=0.08．
∴線性回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08，
（2）當(dāng)x=10（年）時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.23×10+0.08=12.38 （萬元），
即估計(jì)使用10年時(shí)，支出總費(fèi)用是12.38萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸直線方程的求法及利用回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)變量，解答此類問題的關(guān)鍵是利用公式求回歸方程的系數(shù)，計(jì)算要細(xì)心．