Question

7．（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展開式中的一次項系數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 14
• C． 20
• D． 35

Answer 1

分析 （$\frac{1}{x}$+x）⁶的展開式的通項公式為T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{6-r}{x}^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，無解，舍去．即可得出．

解答 解：（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展開式的通項公式為T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{6-r}{x}^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，無解，舍去．
∴（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展開式中的常數(shù)項為${∁}_{6}^{3}$，無一次項，
所以（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展開式中的一次項系數(shù)為20，
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．