【題目】已知D是△ABC邊BC延長線上一點，記 ．若關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.λ＜﹣2
B.λ＜﹣4
C.
D.λ＜﹣4或

【答案】D
【解析】解：∵ =λ +（1﹣λ） = +λ（ ﹣ ）= +λ = +（﹣λ） ．
又∵ = + ，∴ =（﹣λ） ，由題意得﹣λ＞0，∴λ＜0．
∵關于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，令sinx=t，由正弦函數(shù)的圖象知，
方程 2t2﹣（λ+1）t+1=0 在（﹣1，1）上有唯一解，
∴[2﹣（λ+1）+1][2+（λ+1）+1]＜0 ①，或△=（λ+1）2﹣8=0 ②，
由①得 λ＜﹣4 或λ＞2（舍去）． 由②得 λ=﹣1﹣2 ，或 λ=﹣1+2 （舍去）．
故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為，動點、在棱上，動點，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的體積（ ）．

A. 與，，都有關 B. 與有關，與，無關

C. 與有關，與，無關 D. 與有關，與，無關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市共有初中學生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學生參加“開放性科學實驗活動”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本，那么應該抽取初三年級的人數(shù)為（ ）
A.800
B.900
C.1000
D.1100

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數(shù)填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2，考查每行中五個數(shù)之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（ ）

A. B. 9 C. 10 D. 11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上關于原點對稱的任意兩點，且點都不在 軸上.

（1）若，求證: 直線和的斜率之積為定值；

（2）若橢圓長軸長為，點在橢圓上，設是橢圓上異于點的任意兩點，且.問直線是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列具有性質：對任意， ， 與兩數(shù)至少有一個屬于．

（Ⅰ）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形， 底面， ， 為上一點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與、軸交于、兩點.

（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.

（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an ， 則是數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時n的值為（ ）
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10

查看答案和解析>>

同步練習冊答案