Question

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線l的方程；
（2）已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，求

a

•

b

及|

a

+3

b

|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線l在x軸、y軸上的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線l的方程為x+y=a，即可得出；
（2）由數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；

解答： 解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿足題意，此時(shí)直線l的方程為：y=

-4

-3

x，即4x-3y=0．
當(dāng)直線l在x軸、y軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把（-3，-4）代入可得a=-3-4=-7，此時(shí)直線l的方程為：x+y=-7．
綜上可得：直線l的方程為4x-3y=0或x+y+7=0；
（2）∵|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，∴61=4

a

2-3

b

2-4

a

•

b

=4×4²-3×3²-4

a

•

b

，解得

a

•

b

=-6．
∴|

a

+3

b

|=

a 2+9 b 2+6 a • b

=

42+9×32+6×(-6)

=

61

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．