Question

如果不等式x²-log_mx＜0在（0，

2

2

）內(nèi)恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m＞

  1

  2

  且m≠1
• B、

  1

  16

  ≤m＜1
• C、

  1

  2

  ＜m＜1
• D、

  1

  2

  ≤m＜1

Answer 1

分析：不等式x²-log_mx＜0在（0，

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）內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式x²＜log_mx在（0，

2

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）內(nèi)恒成立，再考慮函數(shù)f（x）=x²與函數(shù)g（x）=log_mx的圖象圖象問題．

解答：解：不等式x²-log_mx＜0在（0，

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）內(nèi)恒成立，
轉(zhuǎn)化為不等式x²＜log_mx在（0，

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）內(nèi)恒成立，
即x∈（0，

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）時，函數(shù)f（x）=x²的圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的下方．
由圖象可知0＜m＜1，若x=

2

2

時兩圖象相交，
即(

2

2

)2=logm

2

2

，解得m=

1

2

，
所以結(jié)合圖象可得實數(shù)m的取值范圍是

1

2

≤m＜1．
故選D．

點評：題考查不等式恒成立，求參數(shù)范圍問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想．