若關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），則稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0與不等式2x2-4x•sin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），則θ=
 
．
分析：由題意若不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0的解集為（a，b） 則不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（
1
a
，
1
b
）；由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，
ab=2
a+b=4
3
cos2θ
1
a
+
1
b
=2sin2θ
，整理，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式可求θ
解答：解：設(shè)不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0的解集為（a，b），由題意可得不等式2x2-4xsin2θ+1＜0的解集（
1
a
，
1
b
）
由一元二次方程與不等式的關(guān)系可知，
ab=2
a+b=4
3
cos2θ
1
a
+
1
b
=2sin2θ

整理可得，
3
cos2θ=sin2θ
∴sin(2θ-
π
3
)=0，且θ∈（
π
2
，π），
∴θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：本題以新定義為載體，考查了一元二次方程與一元二次不等式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了輔助角公式的應(yīng)用．是一道綜合性比較好的試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=2x2+（1+a）bx-b．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（1，3），求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)b為已知的常數(shù)，且f（1）＞0，求滿足條件的a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2+x）-loga（2-x）（a＞0，a≠1），設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）．若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞-2B、m＞2C、-2＜m＜2D、隨a的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
．
（I）若關(guān)于x的不等式f（x）≤m恒成立，求實數(shù)m的最小值：
（II）對任意的x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，己知存在．x0∈（x1，x2）使得f′(x0)=
f(x2)-f(x 1)
x2-x1

求證：x0＜
x1x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|2-2x|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，試求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案