Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系x Oy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρ（cosθ-sinθ）+m=0．若直線l與圓C相切，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程，可得圓心及其半徑；把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．再利用直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答： 解：圓C的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y=1+ 2 sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：（x-1）²+（y-1）²=2，可得圓心C（1，1），半徑R=

2

．
由直線l的方程為ρ（cosθ-sinθ）+m=0，化為x-y+m=0，
∵直線l與圓C相切，
∴圓心C到直線l的距離d=

|1-1+m|

2

=

2

，
解得m=±2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評：本題考查了把圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．