Question

若f（n）為n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如：14²+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17；記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），f₃（n）=f （f₂（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，
則f₂₀₁₅（9）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，推出數(shù)列的特征周期數(shù)列，然后求解即可．

解答： 解：∵9²+1=82，∴f₁ （9）=f （9）=10；
∵10²+1=101，∴f₂ （9）=f （f₁（9））=f （10）=2；
∵2²+1=5，∴f₃ （9）=f （f₂（9））=f （2）=5；
∵5²+1=26，∴f₄ （9）=f （f₃（9））=f （5）=8；
∵8²+1=65，∴f₅ （9）=f （f₄（9））=f （8）=11；
∵11²+1=122，∴f₆ （9）=f （f₅（9））=f （11）=5．
∴數(shù)列{ f_n （9）}從第3項(xiàng)開始是以3為周期的循環(huán)數(shù)列
∵2015=2+671×3，
∴f ₂₀₁₅（9）=f ₅（9）=11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：考查考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合．考查閱讀和推理能力．