精英家教網(wǎng)二面角α-l-β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，則CD的長為（　　）
A、2a
B、
5
a
C、a
D、
3
a
分析：先利用現(xiàn)有圖形構(gòu)造出一個四棱柱，再利用空間向量進(jìn)行計算，欲求CD的長，即求向量
CD
的模，也就是求向量
CA
+
AB
+
BD
的模，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求得．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵AC⊥l，BD⊥l，
∴＜
AC
，
BD
＞=60°，且
AC
•
BA
=0，
AB
•
BD
=0，
∴
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2

=
a2+a2+(2a)2+2a•2acos120°
=2a．
答案：A
點(diǎn)評：本題主要考查了空間向量，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到半平面α和β的距離分別為
2
和6，A、B分別是半平面α，β內(nèi)的動點(diǎn)，則△ABC周長的最小值為（　�。�
A、6
2
+6
B、5
2
+5
C、15
D、10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
17
，則二面角α-l-β的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與球O有且只有一個公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和
3
，二面角α-l-β的平面角為
5π
6
，則球O的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α-l-β是大小為45°的二面角，C為二面角內(nèi)一定點(diǎn)，且到平面α和β的距離分別為
2
和6，A，B分別是半平面α，β內(nèi)的動點(diǎn)，則△ABC周長的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二面角α-l-β的大小為
5π
6
，直線m⊥α，直線n?β，則直線m與n所成的角取值范圍是（　�。�

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