如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求
(1)見解析；(2) 

試題分析：(1)先根據(jù)正方形的特征得到， ，再根據(jù)點(diǎn)的重合得到， ，由直線與平面垂直的判定定理可知， ，再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ；(2)先根據(jù)勾股定理求得以及證明，然后求得的面積，根據(jù)(1)中的，將三棱錐看作是以為高，以為底的幾何體，那么求，即是求的體積，由求解
試題解析：(1)證明：∵是正方形，
∴，，          2分
∴，，        3分
又，                4分
∴，             5分
又，     
∴                      6分
(2) 在中，，，
∴，             7分
∵，∴，            8分
∴，                                 9分
∴             10分
又由(1)知，，是三棱錐的高，      11分
所以                  13分
                                      14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；
⑵如果，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且

(I)證明：EF∥平面ABC；
(Ⅱ)若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點(diǎn)，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有： ___________．

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；
②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；
③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列4個(gè)命題：
①若          ②若
③若         ④若
其中真命題的序號(hào)為（     ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案