【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),Sn為其前n項和,對于n=1,2,3,…,有,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),當(dāng)時,的最小值為__________;當(dāng)時,___________.
【答案】5 910
【解析】
由題設(shè)可知當(dāng)時,解得或,因為的各項均為正整數(shù),為正整數(shù),所以當(dāng)時,有最小值.當(dāng)時,可求出 ,得到數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列,可求出結(jié)果.
數(shù)列的各項均為正整數(shù)
,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù).
當(dāng)時,或.
即或,則或(舍)
所以或.
則或,因為的各項均為正整數(shù),為正整數(shù).
顯然當(dāng)時,有最小值.
當(dāng)時,,
,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),所以,
所以,
,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),所以,
……………………
所以數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列,奇數(shù)項為1,偶數(shù)項為8.
故答案為(1) 5 (2)910
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【題目】如圖所示,已知橢圓:()的離心率為,右準(zhǔn)線方程是直線l:,點P為直線l上的一個動點,過點P作橢圓的兩條切線,切點分別為AB(點A在x軸上方,點B在x軸下方).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)①求證:分別以為直徑的兩圓都恒過定點C;
②若,求直線的方程.
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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)()在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若有兩個不同的極值點,,且,若不等式恒成立.求正實數(shù)的取值范圍.
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【題目】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi),成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )
A.84B.56C.35D.28
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【題目】如圖所示,四棱錐中,平面,,,.
(1)在棱上是否存在一點,使得平面?請證明你的結(jié)論;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點G為CD中點,平面EAD⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥EG;
(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.
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