【題目】如圖所示,四棱錐中,平面,,.

1)在棱上是否存在一點,使得平面?請證明你的結論;

2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】1)存在;證明見解析(2

【解析】

1)當點為棱的中點時,平面;取的中點,連結、、,由已知結合中位線的性質(zhì)可得,進而可得,由線面平行的判定即可得證;

2)由題意建立空間直角坐標系,求出各點坐標,再求出平面的一個法向量為與平面的一個法向量為,利用即可得解.

1)當點為棱的中點時,平面.

證明如下:

的中點,連結、、,則,

,

,

四邊形為平行四邊形,

,

平面,平面,

平面.

2)在平面內(nèi)過點作直線的垂線

平面,,,

直線兩兩垂直,

以點為原點,分別以直線、軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標系,過點交直線,

,,

,,

從而可得,,,,

,,.

設平面的一個法向量為

,取,可得

設平面的一個法向量為,

,取,可得

,

平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)fx)的導函數(shù).

1)若a=b=c,f4=8,求a的值;

2)若abb=c,且fx)和的零點均在集合中,求fx)的極小值;

3)若,且fx)的極大值為M,求證:M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù),Sn為其前n項和,對于n12,3,,有,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),當時,的最小值為__________;當時,___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了勾股圓方圖,又稱趙爽弦圖(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比趙爽弦圖,可類似地構造如圖(2)所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形,設,若在大正三角形中隨機取一點,則此點取自小正三角形的概率為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.

1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓左、右頂點分別為A、B,上頂點為D(0,1),離心率為.

1)求橢圓C的標準方程;

2)若點E是橢圓C上位于x軸上方的動點,直線AE、BE與直線分別交于M、N兩點,當線段MN的長度最小時,橢圓C上是否存在點T使的面積為?若存在,求出點T的坐標:若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15.

1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關;

平均車速超過的人數(shù)

平均車速不超過的人數(shù)

合計

男性駕駛員

女性駕駛員

合計

2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體,隨機調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為,假定抽取的結果相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式:

臨界值表:

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點N在曲線上,直線軸交于點,動點滿足,記點的軌跡為

1)求的軌跡方程;

2)若過點的直線交于兩點,點在直線 (為坐標原點),求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,左右焦點分別為,,點是橢圓上位于第一象限的任一點,且當時,.

1)求橢圓的標準方程;

2)若橢圓上點與點關于原點對稱,過點垂直于軸,垂足為,連接并延長交于另一點,交軸于點.

(。┣面積最大值;

(ⅱ)證明:直線斜率之積為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案